Application of a Modified Particle Swarm Optimization Algorithm with Early-Stopping Error Function Summation Mechanism
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摘要: 岩土材料本构模型参数的直接标定要求模型参数具有明确的物理意义且试验数据中有与之对应的几何特征。而针对复杂本构模型中可能存在的超参数，仅能通过参数调节与优化的方式进行标定。优化方式将粒子群算法应用到本构模型参数的标定中，讨论了基于应力–应变曲线进行粒子群标定的技术细节，重点分析了粒子群数量的需求、von Wolfersdorff亚塑性模型和Drucker-Prager弹塑性模型对数据完备性的需求以及算法在用以分析实际试验数据时的行为。针对本问题中误差函数计算过程为累加的特点，对在计算过程中误差函数已经超过其历史最优或函数值溢出的粒子，改进了提前终止应力积分和误差函数累加计算。研究结果显示，提前终止累加误差函数机制对计算效率有显著提升。Abstract: The direct calibration of constitutive models requires that the model parameters have clear physical significance, which corresponds to the geometric interpretation of the testing data. However, for the complex constitutive models with multiple hyperparameters, the optimization technique shall be applied to calibrate those parameters. The particle swarm optimization (PSO) was utilized, which can calibrate the model parameters based on raw data of the stress-strain curves. Technical details of properly implementing the algorithm were illustrated, which focuses on the quantity of particles, and the data requirements for the von Wolfersdorff hypoplastic model and the Drucker-Prager elastoplastic model. Also, the behavior of the PSO algorithm in analyzing the real experimental data was discussed. Since the calculation of the error function is a summation, the stress integration can be terminated for those particles, whose error function has exceeded its historical optimum or reached an overflow state. The early-stopping mechanism was proved to significantly improve computation efficiency.
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表 1 试验初始状态
参数 von Wolfersdorff模型 Drucker-Prager模型 应力路径 排水、不排水 排水、不排水 围压/kPa 100, 300, 500 100, 300, 500 孔隙比 0.8, 0.9, 1.0 
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表 2 Drucker-Prager模型参数
参数 Drucker-Prager模型 体积模量/kPa 2.22×104 剪切模量/kPa 7.74×103 kφ/kPa 8 qφ 0.6 qψ 0.3
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表 3 von Wolfersdorff模型参数
参数 von Wolfersdorff模型 $ \varphi_c $ 30° $ {h}_{s} $ 2.6 GPa $ n $ 0.27 $ {e}_{d0} $ 0.61 $ {e}_{c0} $ 0.98 $ {e}_{i0} $ 1.1 $ \alpha $ 0.18 $ \beta $ 1.1
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表 4 粒子群数量充足时试验数据选择对Drucker-Prager模型反演成功与否的影响
数据 是否成功 仅有3组不同围压下的排水 成功 仅有3组不同围压下的不排水 体积模量和qφ具有多解性 仅有2组不同围压的排水 成功 相同围压的一组排水和一组不排水 成功 仅有1组排水 仅能反演出qφ的值
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表 5 粒子群数量充足时试验数据选择对von Wolfersdorff模型反演成功与否的影响
数据 是否成功 单一孔隙比的所有排水和不排水 只能反演出内摩擦角$ \varphi _{c} $ 单一围压的所有排水和不排水 成功 所有的排水试验 成功 所有的不排水试验 成功 仅有一个围压的排水试验 只能反演出内摩擦角$ \varphi\mathit{_{\mathrm{\mathit{c}}}} $
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表 6 粒子群是否带有提前终止机制的计算性能分析
模型 是否
提前终止步骤一耗时
/ms步骤二耗时
/ms总耗时
/msDrucker-Prager 是 1221.33 0.98 1222.31 否 1880.68 0.97 1881.65 von Wolfersdorff 是 34044.64 0.97 34045.61 否 59727.43 1.01 59728.44
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表 7 Karlsrube砂三轴排水试验初始状态
试验编号 初始孔隙比 初始围压/kPa 1 0.996132 51.28935 2 0.975289 100.1241 3 0.975132 201.81 4 0.970029 300.4 5 0.959757 398.37 6 0.879799 50.53065 7 0.862236 101.6441 8 0.858911 200.11 9 0.847617 299.03 10 0.846818 401.29 11 0.743476 51.43528 12 0.758169 100.2799 13 0.74833 201.22 14 0.734092 299.64 15 0.752639 402.27
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表 8 粒子群反演的Karlsrube砂参数
编号 $ \varphi_c $ $ {h}_{s} $/GPa $ n $ $ {e}_{d0} $ $ {e}_{c0} $ $ {e}_{i0} $ $ \alpha $ $ \beta $ $ E\left(x\right) $ 1 31.6 0.853 0.229 0.382 1.23 1.23 0.42 3.94 646.90 2 31.6 0.865 0.216 0.666 1.26 1.26 0.25 3.88 644.14 3 31.6 19.8 0.124 0.807 1.31 1.31 0.215 2.62 709.25 4 31.7 12.7 0.152 0.326 1.23 1.23 0.476 2.964 701.04 5 31.6 1.87 0.198 0.402 1.23 1.23 0.428 3.6 655.66 6 31.7 20.9 0.170 0.43 1.15 1.15 0.41 2.29 747.97 7 31.6 30.9 0.127 0.342 1.27 1.27 0.49 2.7 720.27 8 31.5 2.28 0.177 0.545 1.27 1.27 0.35 3.29 657.03 9 31.6 15.2 0.117 0.562 1.35 1.35 0.364 2.87 692.85 10 31.6 5.93 0.156 0.297 1.26 1.26 0.49 3.10 676.035 文献值[18] 33.1 4 0.27 0.677 1.054 1.212 0.14 2.5 1056.99
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图(7) / 表(8)
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